Атанас Нейков е роден през 1924 г. в гр. София. Завършва Художествената академия през 1948 г. - "декоративно изкуство" при Кирил Цонев и "живопис" при Дечко Узунов, на когото е племеник. Работи в областта на живописта, графиката, илюстрацията и пространственото оформление. Бил е директор на Софийската градска галерия и на Националната галерия за чуждестранно изкуство. Атанас Нейков е проектант на можество изложби, галерии, павилиони на български и чуждестранни изложения, като българските павилиони на панаирите в Париж, Милано, Загреб, Виена, Измир. Той е ръководител на дизайнерски център в град Модена, Италия. Автор е на критични есета и статии. Бил е главен дизайнер на "Граци Кристали", Модена, Италия - водеща фирма в проектирането и изграждането на структури и мебели от кристално стъкло.

Атанас Нейков участва в биеналета на графиката в Лугано, Краков, Сао Паулу, Биела, Виена, Любляна, има самостоятелни изложби в Берлин, Краков, Милано, Брюксел, Париж, Модена, Болоня, Капри, Парма, Брюксел, Хелзинки, Верона.

Негови творби, освен наши галерии, притежават и библиотеката на Конгреса във Вашингтон, Галерията за модерно изкуство в Болоня, Центърът за европейска графика "Пранди" в Италия, колекционери в Италия, Германия, Полша, Швейцария, САЩ, Испания.

Нейков е проектирал пространственото оформление на Националния исторически музей в Съдебната палата в София, Националния археологически музей в София, Стрелбището, Галерията за чуждестранно изкуство, къщите-музеи на Дечко Узунов и Ненко Балкански в Казанлък, художествените галерии в Добрич и Сливен, Пантеона на Раковски в Котел, Църквата "Свети Николай" в Плевен, изложбата на икони на св. св. Кирил и Методий в църквата "Сан Клементе" в Рим и в Елванген, Германия, българското национално участие в ЕКСПО "Христофор Колумб" в Италия, изложби на българско изобразително изкуство във Ферара, Рим, Базел, Лисабон, Пхенян, българските павилиони на международни панаири в Париж, Милано, Москва, Загреб, Измир, Прага, Копенхаген, Стокхолм, Будапеща.